Kyber dmmと Uniswap v3

Kyber dmmと Uniswap v3の流動性増幅/集中手法の原理は根本では同じです。

Kyber dmmではプール作成者が増幅率(AMP: $A$)を設定することで、そのプールが対応できる価格範囲 $[P_\mathrm{min},P_\mathrm{max}]$ が決まります。

Uniswap v3ではプール参加者が、自身が対応する価格範囲を設定することで、その参加者の流動性の集中度(=増幅率)が決まります。集中度はこちらの記事で解説しました:

$A=\frac{1}{1-\sqrt[4]{\frac{P_\mathrm{min}}{P_\mathrm{max}}}}$

中心価格 $P_\mathrm{mid}=\sqrt{P_\mathrm{min}P_\mathrm{max}}$を使うと、価格範囲は中心価格に対して $1/R$倍から $R$倍というように書けます:

$[\frac{1}{R}P_\mathrm{mid}, RP_\mathrm{mid}]$

ちなみに $R=\sqrt{P_\mathrm{max}/P_\mathrm{min}}$なので、 $A$は次のように書き直せます:

$A=\frac{1}{1-\frac{1}{\sqrt{R}}}$

ここから逆に $R$を $A$で表すと次のようになります:

$R=\left(\frac{1}{1-\frac{1}{A}}\right)^2$

Kyber dmmのプール作成は基本的に現在価格を中心価格とすることになるので、これでAMPから対応価格範囲を求めることができますね。