【Uniswap v3, Kyber dmm】増幅されても限定的な Impermanent loss

Uniswap v3と Kyber dmmでAutomated Market Maker (AMM)の対応価格範囲を絞って流動性を集中させるという概念が登場しましたが、そのぶんImpermanent loss (IL)も増幅されます。

現在価格を中心に1/R 倍からR倍の価格に絞った流動性提供を行うと、集中度(A)は次のようになります:

$A=\frac{1}{1-\frac{1}{\sqrt{R}}}$

プール入場時から価格が r倍変動すると、価格範囲のないAMM(Uniswap v2等)では次のような ILが発生します:

$\mathrm{IL} = \frac{2\sqrt{r}}{1+r}-1$

そして、現在価格を中心に1/R倍からR倍の価格に絞った流動性提供において

ILはA倍になります。

ただし、そもそも価格範囲を指定しているので、

ILは最大でも範囲の端までで限定されます。

そういうわけで、対応価格範囲で変わる集中度と最大ILの関係をグラフにしてみました。

横軸は rだと表現しにくかったので、価格上昇率(x%)に変更しています。また、比(r)で考えると騰落について対称なので一方向だけで描いてます。ただしxが大きくなってくると、[-x%, +x%]と [1/r, r]は対応しなくなるので注意してください。

青線(左縦軸)が増幅された最大ILです。ILは負の数で表されるのが一般的ですが、対数軸で描くためにマイナスをかけて正の数にしています。オレンジ線(右縦軸)が集中度です。

たとえば、現在価格から±0.1%の価格幅で集中流動性提供を行うと、集中度は2000で、最大ILは0.025%です。

2000倍にできて ILがわずか 0.025%に限定されると思うと、個人的にはけっこう安心かなと思いますが、みなさんどうでしょう?

と、こんな考察に使う図です。ご活用ください。